Перевод 11101010.11100 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 11101010.11100 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11101010.11100 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11101010.11100 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11101010.11100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11101010.11100₁₆=1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 = 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0 + 0 = 286265360.06665₁₀

Таким образом:

11101010.11100₁₆ = 286265360.06665₁₀

2. Полученное число 286265360.06665 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 286265360 в восьмеричную систему;
Перевести 0.06665 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 286265360 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	286265360		8
—	286265360	—	35783170		8
	0	—	35783168	—	4472896		8
			2	—	4472896	—	559112		8
					0	—	559112	—	69889		8
							0	—	69888	—	8736		8
									1	—	8736	—	1092		8
											0	—	1088	—	136		8
													4	—	136	—	17	8
															0	—	16	2
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

286265360₁₀=2104010020₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06665 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06665 ∙ 8 = 0.5332 (0)
0.5332 ∙ 8 = 4.2656 (4)
0.2656 ∙ 8 = 2.1248 (2)
0.1248 ∙ 8 = 0.9984 (0)
0.9984 ∙ 8 = 7.9872 (7)
0.9872 ∙ 8 = 7.8976 (7)
0.8976 ∙ 8 = 7.1808 (7)
0.1808 ∙ 8 = 1.4464 (1)
0.4464 ∙ 8 = 3.5712 (3)
0.5712 ∙ 8 = 4.5696 (4)
0.5696 ∙ 8 = 4.5568 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06665₁₀=0.04207771344₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

286265360.06665₁₀=2104010020.04207771344₈

Ответ: 11101010.11100₁₆ = 2104010020.04207771344₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11101010.11100 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте