Перевести число 11101010001.10100101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11101010001.10100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11101010001.10100101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11101010001.10100101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11101010001.10100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11101010001.10100101₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 1024 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 = 1873.64453125₁₀

Таким образом:

11101010001.10100101₂ = 1873.64453125₁₀

2. Полученное число 1873.64453125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1873 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.64453125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1873 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1873₁₀=3521₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.64453125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.64453125 ∙ 8 = 5.15625 (5)
0.15625 ∙ 8 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.64453125₁₀=0.512₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1873.64453125₁₀=3521.512₈

Ответ: 11101010001.10100101₂ = 3521.512₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы счисления переводить числа в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Перевод 1000111101011111101 из двоичной в восьмеричную систему
• Запишите двоичное число 001001001000100101 в восьмеричной системе
• Как представлено двоичное число 01000110 в восьмеричной системе?
• Запиши двоичное число 11001010.111 в восьмеричной системе
• Представьте двоичное число 1000000000101010 в восьмеричной системе
• Перевод 01010111000010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевести двоичное число 100111100010100 в восьмеричную систему счисления
• Как будет записано двоичное число 11010011101000110 в восьмеричной системе счисления?
• Как будет записано двоичное число 10011110111011 в восьмеричной системе?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 110101.1001?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: