Перевести число 111010101.1110001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111010101.1110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111010101.1110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111010101.1110001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111010101.1110001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111010101.11100012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 = 469.882812510
Таким образом:
111010101.11100012 = 469.882812510
2. Полученное число 469.8828125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 469 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.8828125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 469 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 469 | 16 | |||
464 | — | 29 | 16 | ||
5 | 16 | 1 | |||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
46910=1D516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8828125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8828125 ∙ 16 = 14.125 (E)
0.125 ∙ 16 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.882812510=0.E216
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
469.882812510=1D5.E216
Ответ: 111010101.11100012 = 1D5.E216.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10010010100010111010?
- Как будет записано двоичное число 10110111001111001011010110000011 в шестнадцатеричной системе?
- Перевод числа 1000110.1 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 110010011011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 10011001110 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 101110111011001.0011011001?
- Перевести 0.00110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 01111100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 00101111?
- Перевод числа 10011111000101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления