Перевести число 111011101110101111100101111000112 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 111011101110101111100101111000112 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111011101110101111100101111000112 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 111011101110101111100101111000112 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111011101110101111100101111000112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

11101110111010111110010111100011216=1 ∙ 1632 + 1 ∙ 1631 + 1 ∙ 1630 + 0 ∙ 1629 + 1 ∙ 1628 + 1 ∙ 1627 + 1 ∙ 1626 + 0 ∙ 1625 + 1 ∙ 1624 + 1 ∙ 1623 + 1 ∙ 1622 + 0 ∙ 1621 + 1 ∙ 1620 + 0 ∙ 1619 + 1 ∙ 1618 + 1 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 0 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 0 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 = 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 1 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 3.4028236692094E+38 + 2.1267647932559E+37 + 1.3292279957849E+36 + 0 + 5.1922968585348E+33 + 3.2451855365843E+32 + 2.0282409603652E+31 + 0 + 7.9228162514264E+28 + 4.9517601571415E+27 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 1.2089258196146E+24 + 0 + 4.7223664828696E+21 + 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 17592186044416 + 0 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 0 + 0 + 0 + 256 + 16 + 2 = 3.6288478003159E+3810

Таким образом:

11101110111010111110010111100011216 = 3.6288478003159E+3810

2. Полученное число 3.6288478003159E+38 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.6288478003159E+38 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6288478003159E+38 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6288478003159E+38 ∙ 2 = 1.2576956006318E+38 (0)
0.2576956006318E+38 ∙ 2 = 5.153912012636E+37 (0)
0.153912012636E+37 ∙ 2 = 3.07824025272E+36 (0)
0.07824025272E+36 ∙ 2 = 1.5648050544E+35 (0)
0.5648050544E+35 ∙ 2 = 1.1296101088E+35 (0)
0.1296101088E+35 ∙ 2 = 2.592202176E+34 (0)
0.592202176E+34 ∙ 2 = 1.184404352E+34 (0)
0.184404352E+34 ∙ 2 = 3.68808704E+33 (0)
0.68808704E+33 ∙ 2 = 1.37617408E+33 (0)
0.37617408E+33 ∙ 2 = 7.5234816E+32 (0)
0.5234816E+32 ∙ 2 = 1.0469632E+32 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6288478003159E+3810=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.6288478003159E+3810=0.000000000002

Ответ: 11101110111010111110010111100011216 = 0.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector