Перевод 1110112 из 110112-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1110112 из 110112-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1110112 из 110112-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110112 из 110112-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1110112₁₁₀₁₁₂=1 ∙ 110112⁶ + 1 ∙ 110112⁵ + 1 ∙ 110112⁴ + 0 ∙ 110112³ + 1 ∙ 110112² + 1 ∙ 110112¹ + 2 ∙ 110112⁰ = 1 ∙ 1.7824112131334E+30 + 1 ∙ 1.6187256730723E+25 + 1 ∙ 1.4700719931273E+20 + 0 ∙ 1335069740924928 + 1 ∙ 12124652544 + 1 ∙ 110112 + 2 ∙ 1 = 1.7824112131334E+30 + 1.6187256730723E+25 + 1.4700719931273E+20 + 0 + 12124652544 + 110112 + 2 = 1.7824274005371E+30₁₀

Таким образом:

1110112₁₁₀₁₁₂ = 1.7824274005371E+30₁₀

2. Полученное число 1.7824274005371E+30 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5066549580791808 в двоичную систему;
Перевести 0.7824274005371E+30 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5066549580791808 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5066549580791808		2
—	5.0665495807918E+15	—	2.5332747903959E+15		2
	0	—	2.5332747903959E+15	—	1.266637395198E+15		2
			0	—	1.266637395198E+15	—	6.3331869759898E+14		2
					0	—	6.3331869759898E+14	—	3.1665934879949E+14		2
							0	—	3.1665934879949E+14	—	1.5832967439974E+14		2
									0	—	1.5832967439974E+14	—	79164837199872		2
											0	—	79164837199872	—	39582418599936		2
													0	—	39582418599936	—	19791209299968		2
															0	—	19791209299968	—	9895604649984		2
																	0	—	9895604649984	—	4947802324992		2
																			0	—	4947802324992	—	2473901162496		2
																					0	—	2473901162496	—	1236950581248		2
																							0	—	1236950581248	—	618475290624		2
																									0	—	618475290624	—	309237645312		2
																											0	—	309237645312	—	154618822656		2
																													0	—	154618822656	—	77309411328		2
																															0	—	77309411328	—	38654705664		2
																																	0	—	38654705664	—	19327352832		2
																																			0	—	19327352832	—	9663676416		2
																																					0	—	9663676416	—	4831838208		2
																																							0	—	4831838208	—	2415919104		2
																																									0	—	2415919104	—	1207959552		2
																																											0	—	1207959552	—	603979776		2
																																													0	—	603979776	—	301989888		2
																																															0	—	301989888	—	150994944		2
																																																	0	—	150994944	—	75497472		2
																																																			0	—	75497472	—	37748736		2
																																																					0	—	37748736	—	18874368		2
																																																							0	—	18874368	—	9437184		2
																																																									0	—	9437184	—	4718592		2
																																																											0	—	4718592	—	2359296		2
																																																													0	—	2359296	—	1179648		2
																																																															0	—	1179648	—	589824		2
																																																																	0	—	589824	—	294912		2
																																																																			0	—	294912	—	147456		2
																																																																					0	—	147456	—	73728		2
																																																																							0	—	73728	—	36864		2
																																																																									0	—	36864	—	18432		2
																																																																											0	—	18432	—	9216		2
																																																																													0	—	9216	—	4608		2
																																																																															0	—	4608	—	2304		2
																																																																																	0	—	2304	—	1152		2
																																																																																			0	—	1152	—	576		2
																																																																																					0	—	576	—	288		2
																																																																																							0	—	288	—	144		2
																																																																																									0	—	144	—	72		2
																																																																																											0	—	72	—	36		2
																																																																																													0	—	36	—	18		2
																																																																																															0	—	18	—	9		2
																																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																																			1	—	4	—	2	2
																																																																																																					0	—	2	1
																																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5066549580791808₁₀=10010000000000000000000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7824274005371E+30 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7824274005371E+30 ∙ 2 = 1.5648548010742E+30 ()
0.5648548010742E+30 ∙ 2 = 1.1297096021484E+30 ()
0.1297096021484E+30 ∙ 2 = 2.594192042968E+29 ()
0.594192042968E+29 ∙ 2 = 1.188384085936E+29 ()
0.188384085936E+29 ∙ 2 = 3.76768171872E+28 ()
0.76768171872E+28 ∙ 2 = 1.53536343744E+28 ()
0.53536343744E+28 ∙ 2 = 1.07072687488E+28 ()
0.07072687488E+28 ∙ 2 = 1.4145374976E+27 ()
0.4145374976E+27 ∙ 2 = 8.290749952E+26 ()
0.290749952E+26 ∙ 2 = 5.81499904E+25 ()
0.81499904E+25 ∙ 2 = 1.62999808E+25 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7824274005371E+30₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.7824274005371E+30₁₀=10010000000000000000000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 1110112₁₁₀₁₁₂ = 10010000000000000000000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 110112-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110112 из 110112-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 110112-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте