Перевод 1111.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1111.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1111.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1111.111 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1111.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1111.111₈=1 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 512 + 64 + 8 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 = 585.142578125₁₀

Таким образом:

1111.111₈ = 585.142578125₁₀

2. Полученное число 585.142578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 585 в двоичную систему;
Перевести 0.142578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 585 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	585		2
—	584	—	292		2
	1	—	292	—	146		2
			0	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

585₁₀=1001001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.142578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.142578125 ∙ 2 = 0.28515625 (0)
0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.142578125₁₀=0.001001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

585.142578125₁₀=1001001001.001001001₂

Ответ: 1111.111₈ = 1001001001.001001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1111.111 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	585		2
—	584	—	292		2
	1	—	292	—	146		2
			0	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	585		2
—	584	—	292		2
	1	—	292	—	146		2
			0	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	585		2
—	584	—	292		2
	1	—	292	—	146		2
			0	—	146	—	73		2
					0	—	72	—	36		2
							1	—	36	—	18		2
									0	—	18	—	9		2
											0	—	8	—	4		2
													1	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0