Перевести число 1111011.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1111011.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1111011.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111011.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111011.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111011.216=1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 = 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 1 + 0.125 = 17895441.12510
Таким образом:
1111011.216 = 17895441.12510
2. Полученное число 17895441.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17895441 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17895441 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17895441 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17895440 | — | 8947720 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8947720 | — | 4473860 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4473860 | — | 2236930 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2236930 | — | 1118465 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1118464 | — | 559232 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 559232 | — | 279616 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 279616 | — | 139808 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139808 | — | 69904 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69904 | — | 34952 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34952 | — | 17476 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17476 | — | 8738 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8738 | — | 4369 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4368 | — | 2184 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2184 | — | 1092 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1092 | — | 546 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 546 | — | 273 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1789544110=10001000100010000000100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17895441.12510=1000100010001000000010001.0012
Ответ: 1111011.216 = 1000100010001000000010001.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 10981 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число AC98 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 8E823DC в двоичной системе счисления
- Как перевести число 1B.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите число 2AD41 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду FF21?
- Перевод числа 5603 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 66310.F в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число C73B16 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 5AA в двоичной системе счисления