Перевести число 1111100000.111110 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1111100000.111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1111100000.111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111100000.111110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111100000.111110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111100000.1111102=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 = 992.9687510
Таким образом:
1111100000.1111102 = 992.9687510
2. Полученное число 992.96875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 992 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.96875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 992 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 992 | 16 | |||
992 | — | 62 | 16 | ||
0 | 48 | 3 | |||
E |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
99210=3E016
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.96875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.96875 ∙ 16 = 15.5 (F)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9687510=0.F816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
992.9687510=3E0.F816
Ответ: 1111100000.1111102 = 3E0.F816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1010110101010?
- Как представлено двоичное число 001111001111001111001111001111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 10111001101100.111 в шестнадцатеричной системе
- Запишите двоичное число 011010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 11111010000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1101011010100111 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 111100010.1001?
- Перевод 10101011111000001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 110000100.10000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 110111010101 в шестнадцатеричной системе счисления