Перевести число 11000101101101000.0000110011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 11000101101101000.0000110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 11000101101101000.0000110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11000101101101000.0000110011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11000101101101000.0000110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11000101101101000.00001100112=1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 65536 + 32768 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 101224.0498046910
Таким образом:
11000101101101000.00001100112 = 101224.0498046910
2. Полученное число 101224.04980469 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 101224 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.04980469 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 101224 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 101224 | 16 | |||||||
101216 | — | 6326 | 16 | ||||||
8 | 6320 | — | 395 | 16 | |||||
6 | 384 | — | 24 | 16 | |||||
B | 16 | 1 | |||||||
8 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10122410=18B6816
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.04980469 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.04980469 ∙ 16 = 0.79687504 (0)
0.79687504 ∙ 16 = 12.75000064 (C)
0.75000064 ∙ 16 = 12.00001024 (C)
0.00001024 ∙ 16 = 0.00016384 (0)
0.00016384 ∙ 16 = 0.00262144 (0)
0.00262144 ∙ 16 = 0.04194304 (0)
0.04194304 ∙ 16 = 0.67108864 (0)
0.67108864 ∙ 16 = 10.73741824 (A)
0.73741824 ∙ 16 = 11.79869184 (B)
0.79869184 ∙ 16 = 12.77906944 (C)
0.77906944 ∙ 16 = 12.46511104 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0498046910=0.0CC0000ABCC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
101224.0498046910=18B68.0CC0000ABCC16
Ответ: 11000101101101000.00001100112 = 18B68.0CC0000ABCC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как представлено двоичное число 11011111000 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите двоичное число 011001100.010001101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 1010100001000011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести 1010000010.0101110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 11001111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 1011010101010101011011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 1101110001011000100 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 101111011001 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 10100111110000 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 11001101000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?