Перевести число 11111000001001010.1101010101001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11111000001001010.1101010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11111000001001010.1101010101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11111000001001010.1101010101001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11111000001001010.1101010101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11111000001001010.1101010101001₂=1 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0.0001220703125 = 127050.83312988₁₀

Таким образом:

11111000001001010.1101010101001₂ = 127050.83312988₁₀

2. Полученное число 127050.83312988 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 127050 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.83312988 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 127050 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

127050₁₀=370112₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.83312988 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.83312988 ∙ 8 = 6.66503904 (6)
0.66503904 ∙ 8 = 5.32031232 (5)
0.32031232 ∙ 8 = 2.56249856 (2)
0.56249856 ∙ 8 = 4.49998848 (4)
0.49998848 ∙ 8 = 3.99990784 (3)
0.99990784 ∙ 8 = 7.99926272 (7)
0.99926272 ∙ 8 = 7.99410176 (7)
0.99410176 ∙ 8 = 7.95281408 (7)
0.95281408 ∙ 8 = 7.62251264 (7)
0.62251264 ∙ 8 = 4.98010112 (4)
0.98010112 ∙ 8 = 7.84080896 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.83312988₁₀=0.65243777747₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

127050.83312988₁₀=370112.65243777747₈

Ответ: 11111000001001010.1101010101001₂ = 370112.65243777747₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое двоичная система?
• Как из двоичной системы счисления перевести число в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11001100110100111.01001?
• Переведите число 10000100.11 из двоичной в восьмеричную систему
• Переведите двоичное число 11100001111 в восьмеричную систему
• Представить двоичное число 1000010000.01111 в восьмеричной системе счисления
• Как перевести число 10111100000 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101011000000?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10100.00001?
• Как будет записано двоичное число 101110111010.100110 в восьмеричной системе?
• Как перевести 1010111100101011100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Запишите двоичное число 101101100011 в восьмеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: