Перевести число 11111001.10011111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 11111001.10011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 11111001.10011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11111001.10011111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11111001.10011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11111001.100111112=1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 249.6210937510
Таким образом:
11111001.100111112 = 249.6210937510
2. Полученное число 249.62109375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 249 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.62109375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 249 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 249 | 16 | |
240 | 15 | ||
9 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
24910=15916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62109375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.62109375 ∙ 16 = 9.9375 (9)
0.9375 ∙ 16 = 15 (F)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6210937510=0.9F16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
249.6210937510=159.9F16
Ответ: 11111001.100111112 = 159.9F16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 101011001110?
- Представить двоичное число 0010001000101000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод 1000111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 11111001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 1101101001000110011101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10000011101110011.11101?
- Представьте двоичное число 110000110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести 11010110100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 110001100011001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите 000000010010001101000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления