Перевести число 1111100111111.1010100011110101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1111100111111.1010100011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1111100111111.1010100011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111100111111.1010100011110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111100111111.1010100011110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111100111111.10101000111101012=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 = 7999.659988403310
Таким образом:
1111100111111.10101000111101012 = 7999.659988403310
2. Полученное число 7999.6599884033 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7999 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.6599884033 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7999 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 7999 | 8 | |||||||
7992 | — | 999 | 8 | ||||||
7 | 992 | — | 124 | 8 | |||||
7 | 120 | — | 15 | 8 | |||||
4 | 8 | 1 | |||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
799910=174778
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6599884033 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6599884033 ∙ 8 = 5.2799072264 (5)
0.2799072264 ∙ 8 = 2.2392578112 (2)
0.2392578112 ∙ 8 = 1.9140624896 (1)
0.9140624896 ∙ 8 = 7.3124999168 (7)
0.3124999168 ∙ 8 = 2.4999993344 (2)
0.4999993344 ∙ 8 = 3.9999946752 (3)
0.9999946752 ∙ 8 = 7.9999574016 (7)
0.9999574016 ∙ 8 = 7.9996592128 (7)
0.9996592128 ∙ 8 = 7.9972737024 (7)
0.9972737024 ∙ 8 = 7.9781896192 (7)
0.9781896192 ∙ 8 = 7.8255169536 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.659988403310=0.521723777778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7999.659988403310=17477.521723777778
Ответ: 1111100111111.10101000111101012 = 17477.521723777778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 11110101111000 в восьмеричной системе
- Представьте двоичное число 010111.011 в восьмеричной системе
- Как будет записано двоичное число 1101101.011 в восьмеричной системе счисления?
- Как представлено двоичное число 110001001 в восьмеричной системе счисления?
- Как представлено двоичное число 11100010001.11 в восьмеричной системе счисления?
- Перевод 1001001.100101 из двоичной в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1000111111110 в восьмеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 100.1001 в восьмеричной системе счисления
- Перевести 1010.011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 101010.010101 в восьмеричной системе