Перевести число 1111101.1111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1111101.1111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1111101.1111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111101.1111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111101.1111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111101.11112=1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 125.937510
Таким образом:
1111101.11112 = 125.937510
2. Полученное число 125.9375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 125 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.9375 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 125 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 125 | 8 | |||
120 | — | 15 | 8 | ||
5 | 8 | 1 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
12510=1758
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.9375 ∙ 8 = 7.5 (7)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.937510=0.748
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
125.937510=175.748
Ответ: 1111101.11112 = 175.748.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 11110101100 в восьмеричную систему
- Как перевести 11101111010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Как будет записано двоичное число 0110110110 в восьмеричной системе?
- Переведите двоичное число 111010100100111 в восьмеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 1.1 в восьмеричной системе?
- Переведите 1011101001111011 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите 000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 100010001111 в восьмеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 10111001110111 в восьмеричную систему
- Как будет записано двоичное число 111111000000 в восьмеричной системе счисления?