Перевести число 111110110.0101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 111110110.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 111110110.0101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111110110.0101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111110110.0101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111110110.01012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 502.312510
Таким образом:
111110110.01012 = 502.312510
2. Полученное число 502.3125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 502 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.3125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 502 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 502 | 8 | |||
496 | — | 62 | 8 | ||
6 | 56 | 7 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
50210=7668
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 8 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.248
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
502.312510=766.248
Ответ: 111110110.01012 = 766.248.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод 101011110010 из двоичной в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 10001110110 в восьмеричной системе счисления
- Перевод 1110010001110 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевод числа 100111011.00110101110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 1100001.1010111 в восьмеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 1111100110100110 в восьмеричной системе
- Запишите двоичное число 1011011.0101 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1000010100100000100 в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 011011101011011?
- Переведите число 1111001000001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления