Перевести число 111110110.11001111000000000 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111110110.11001111000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111110110.11001111000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111110110.11001111000000000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111110110.11001111000000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111110110.110011110000000002=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 502.8085937510
Таким образом:
111110110.110011110000000002 = 502.8085937510
2. Полученное число 502.80859375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 502 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.80859375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 502 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 502 | 16 | |||
496 | — | 31 | 16 | ||
6 | 16 | 1 | |||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
50210=1F616
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.80859375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.80859375 ∙ 16 = 12.9375 (C)
0.9375 ∙ 16 = 15 (F)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8085937510=0.CF16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
502.8085937510=1F6.CF16
Ответ: 111110110.110011110000000002 = 1F6.CF16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запишите двоичное число 001100101010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представить двоичное число 10010110011001 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 1101000110000001001000001101000010111111110100011000000011010000101100001101000010110111110100001011010011010000101111011101000010111000110100001011101011010000101111101101000010111100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 1111.0011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите двоичное число 11011011100 в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 1011101.0011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как будет записано двоичное число 0001100000000000 в шестнадцатеричной системе?
- Представить двоичное число 1100010101.0111 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 1101000101.0101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 10110000010 в шестнадцатеричную систему счисления