Перевести число 1111110.1011 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1111110.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1111110.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111110.1011 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111110.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111110.10118=1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 262144 + 32768 + 4096 + 512 + 64 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 299592.1271972710
Таким образом:
1111110.10118 = 299592.1271972710
2. Полученное число 299592.12719727 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 299592 в двоичную систему;
- Перевести 0.12719727 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 299592 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 299592 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
299592 | — | 149796 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 149796 | — | 74898 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 74898 | — | 37449 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 37448 | — | 18724 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18724 | — | 9362 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9362 | — | 4681 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4680 | — | 2340 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2340 | — | 1170 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1170 | — | 585 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 584 | — | 292 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 292 | — | 146 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 146 | — | 73 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29959210=10010010010010010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12719727 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12719727 ∙ 2 = 0.25439454 (0)
0.25439454 ∙ 2 = 0.50878908 (0)
0.50878908 ∙ 2 = 1.01757816 (1)
0.01757816 ∙ 2 = 0.03515632 (0)
0.03515632 ∙ 2 = 0.07031264 (0)
0.07031264 ∙ 2 = 0.14062528 (0)
0.14062528 ∙ 2 = 0.28125056 (0)
0.28125056 ∙ 2 = 0.56250112 (0)
0.56250112 ∙ 2 = 1.12500224 (1)
0.12500224 ∙ 2 = 0.25000448 (0)
0.25000448 ∙ 2 = 0.50000896 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1271972710=0.001000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
299592.1271972710=1001001001001001000.001000001002
Ответ: 1111110.10118 = 1001001001001001000.001000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 71615 в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 122.510 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 5425 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 341.4 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести число 5273021 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 1117 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 111011001 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 41.142?
- Переведите 6.736 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 13724 в двоичную систему