Перевести число 11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000₂=1 ∙ 2¹⁰³ + 1 ∙ 2¹⁰² + 1 ∙ 2¹⁰¹ + 1 ∙ 2¹⁰⁰ + 1 ∙ 2⁹⁹ + 1 ∙ 2⁹⁸ + 1 ∙ 2⁹⁷ + 1 ∙ 2⁹⁶ + 1 ∙ 2⁹⁵ + 1 ∙ 2⁹⁴ + 1 ∙ 2⁹³ + 1 ∙ 2⁹² + 1 ∙ 2⁹¹ + 1 ∙ 2⁹⁰ + 1 ∙ 2⁸⁹ + 1 ∙ 2⁸⁸ + 0 ∙ 2⁸⁷ + 0 ∙ 2⁸⁶ + 0 ∙ 2⁸⁵ + 0 ∙ 2⁸⁴ + 0 ∙ 2⁸³ + 0 ∙ 2⁸² + 0 ∙ 2⁸¹ + 0 ∙ 2⁸⁰ + 0 ∙ 2⁷⁹ + 0 ∙ 2⁷⁸ + 0 ∙ 2⁷⁷ + 0 ∙ 2⁷⁶ + 0 ∙ 2⁷⁵ + 0 ∙ 2⁷⁴ + 0 ∙ 2⁷³ + 0 ∙ 2⁷² + 0 ∙ 2⁷¹ + 0 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 0 ∙ 2⁶⁸ + 0 ∙ 2⁶⁷ + 0 ∙ 2⁶⁶ + 0 ∙ 2⁶⁵ + 0 ∙ 2⁶⁴ + 1 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 1 ∙ 2⁶¹ + 1 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 1 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 1 ∙ 2⁵⁴ + 1 ∙ 2⁵³ + 1 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 1 ∙ 2⁴⁷ + 1 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 1 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 1 ∙ 2⁴⁰ + 1 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 1 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 1 ∙ 2³⁴ + 1 ∙ 2³³ + 1 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 0 ∙ 2²⁹ + 0 ∙ 2²⁸ + 0 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 0 ∙ 2²⁵ + 0 ∙ 2²⁴ + 1 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 1 ∙ 2¹⁸ + 1 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 1.0141204801826E+31 + 1 ∙ 5.0706024009129E+30 + 1 ∙ 2.5353012004565E+30 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 1 ∙ 6.3382530011411E+29 + 1 ∙ 3.1691265005706E+29 + 1 ∙ 1.5845632502853E+29 + 1 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 3.9614081257132E+28 + 1 ∙ 1.9807040628566E+28 + 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 2.4758800785708E+27 + 1 ∙ 1.2379400392854E+27 + 1 ∙ 6.1897001964269E+26 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.5474250491067E+26 + 0 ∙ 7.7371252455336E+25 + 0 ∙ 3.8685626227668E+25 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 9.671406556917E+24 + 0 ∙ 4.8357032784585E+24 + 0 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 0 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 0 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 0 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 1 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 1 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 1 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 0 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 1.0141204801826E+31 + 5.0706024009129E+30 + 2.5353012004565E+30 + 1.2676506002282E+30 + 6.3382530011411E+29 + 3.1691265005706E+29 + 1.5845632502853E+29 + 7.9228162514264E+28 + 3.9614081257132E+28 + 1.9807040628566E+28 + 9.903520314283E+27 + 4.9517601571415E+27 + 2.4758800785708E+27 + 1.2379400392854E+27 + 6.1897001964269E+26 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9.2233720368548E+18 + 4611686018427387904 + 2305843009213693952 + 1152921504606846976 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 144115188075855872 + 72057594037927936 + 36028797018963968 + 18014398509481984 + 9007199254740992 + 4503599627370496 + 2251799813685248 + 1125899906842624 + 562949953421312 + 281474976710656 + 140737488355328 + 70368744177664 + 35184372088832 + 17592186044416 + 8796093022208 + 4398046511104 + 2199023255552 + 1099511627776 + 549755813888 + 274877906944 + 137438953472 + 68719476736 + 34359738368 + 17179869184 + 8589934592 + 4294967296 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8388608 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2.028210011866E+31₁₀

Таким образом:

11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000₂ = 2.028210011866E+31₁₀

2. Полученное число 2.028210011866E+31 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.028210011866E+31 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.028210011866E+31 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.028210011866E+31 ∙ 16 = 4.51360189856E+30 ()
0.51360189856E+30 ∙ 16 = 8.21763037696E+30 ()
0.21763037696E+30 ∙ 16 = 3.48208603136E+30 ()
0.48208603136E+30 ∙ 16 = 7.71337650176E+30 ()
0.71337650176E+30 ∙ 16 = 1.141402402816E+31 ()
0.141402402816E+31 ∙ 16 = 2.262438445056E+31 ()
0.262438445056E+31 ∙ 16 = 4.199015120896E+31 ()
0.199015120896E+31 ∙ 16 = 3.184241934336E+31 ()
0.184241934336E+31 ∙ 16 = 2.947870949376E+31 ()
0.947870949376E+31 ∙ 16 = 1.5165935190016E+32 ()
0.5165935190016E+32 ∙ 16 = 8.2654963040256E+32 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.028210011866E+31₁₀=0.₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.028210011866E+31₁₀=0.₁₆

Ответ: 11111111111111110000000000000000000000001111111111111111111111111111111100000000111111110000000000000000₂ = 0.₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести 101001110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Переведите 0110100010011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1101010.1100?
• Представьте двоичное число 110101101011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевод 110100100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 111001110001?
• Переведите число 10111001011011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 0111100011111 в шестнадцатеричной системе
• Как перевести число 1000010110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Переведите число 1111.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: