Перевод 111314.91411851 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111314.91411851 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111314.91411851 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111314.91411851 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111314.91411851 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111314.91411851₁₆=1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 8 ∙ 16^-6 + 5 ∙ 16^-7 + 1 ∙ 16^-8 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 8 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 = 1048576 + 65536 + 4096 + 768 + 16 + 4 + 0.5625 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 4.7683715820312E-7 + 1.862645149231E-8 + 2.3283064365387E-10 = 1118996.5673995₁₀

Таким образом:

111314.91411851₁₆ = 1118996.5673995₁₀

2. Полученное число 1118996.5673995 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1118996 в двоичную систему;
Перевести 0.5673995 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1118996 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1118996		2
—	1118996	—	559498		2
	0	—	559498	—	279749		2
			0	—	279748	—	139874		2
					1	—	139874	—	69937		2
							0	—	69936	—	34968		2
									1	—	34968	—	17484		2
											0	—	17484	—	8742		2
													0	—	8742	—	4371		2
															0	—	4370	—	2185		2
																	1	—	2184	—	1092		2
																			1	—	1092	—	546		2
																					0	—	546	—	273		2
																							0	—	272	—	136		2
																									1	—	136	—	68		2
																											0	—	68	—	34		2
																													0	—	34	—	17		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	1	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1118996₁₀=100010001001100010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5673995 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5673995 ∙ 2 = 1.134799 (1)
0.134799 ∙ 2 = 0.269598 (0)
0.269598 ∙ 2 = 0.539196 (0)
0.539196 ∙ 2 = 1.078392 (1)
0.078392 ∙ 2 = 0.156784 (0)
0.156784 ∙ 2 = 0.313568 (0)
0.313568 ∙ 2 = 0.627136 (0)
0.627136 ∙ 2 = 1.254272 (1)
0.254272 ∙ 2 = 0.508544 (0)
0.508544 ∙ 2 = 1.017088 (1)
0.017088 ∙ 2 = 0.034176 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5673995₁₀=0.10010001010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1118996.5673995₁₀=100010001001100010100.10010001010₂

Ответ: 111314.91411851₁₆ = 100010001001100010100.10010001010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111314.91411851 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте