Перевести число 1127.12 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1127.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1127.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1127.12 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1127.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1127.128=1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 512 + 64 + 16 + 7 + 0.125 + 0.03125 = 599.1562510
Таким образом:
1127.128 = 599.1562510
2. Полученное число 599.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 599 в двоичную систему;
- Перевести 0.15625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 599 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 599 | 2 | |||||||||||||||||
598 | — | 299 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 298 | — | 149 | 2 | |||||||||||||||
1 | 148 | — | 74 | 2 | |||||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
59910=10010101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
599.1562510=1001010111.001012
Ответ: 1127.128 = 1001010111.001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 607.54 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 2103 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 133613?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3637?
- Перевод числа 33.07 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 73.16 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 1111000100 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код C1D?
- Переведите восьмеричное число 24.63146 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 4612 в двоичной системе счисления