Перевести число 113.25 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 113.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 113.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 113.25 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 113.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
113.258=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 64 + 8 + 3 + 0.25 + 0.078125 = 75.32812510
Таким образом:
113.258 = 75.32812510
2. Полученное число 75.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 75 в двоичную систему;
- Перевести 0.328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 75 | 2 | |||||||||||
74 | — | 37 | 2 | ||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7510=10010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.32812510=0.0101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
75.32812510=1001011.0101012
Ответ: 113.258 = 1001011.0101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 15123 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 46.75?
- Перевести 0.12 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 7514?
- Перевести 76.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 131.54?
- Как представлено восьмеричное число 11335 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 162.354?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 10011111101110111?
- Переведите восьмеричное число 123.56 в двоичную систему