Перевод 1135.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1135.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1135.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1135.142 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1135.142 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1135.142₁₆=1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 256 + 48 + 5 + 0.0625 + 0.015625 + 0.00048828125 = 4405.0786132812₁₀

Таким образом:

1135.142₁₆ = 4405.0786132812₁₀

2. Полученное число 4405.0786132812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4405 в двоичную систему;
Перевести 0.0786132812 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4405 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4405		2
—	4404	—	2202		2
	1	—	2202	—	1101		2
			0	—	1100	—	550		2
					1	—	550	—	275		2
							0	—	274	—	137		2
									1	—	136	—	68		2
											1	—	68	—	34		2
													0	—	34	—	17		2
															0	—	16	—	8		2
																	1	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4405₁₀=1000100110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0786132812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0786132812 ∙ 2 = 0.1572265624 (0)
0.1572265624 ∙ 2 = 0.3144531248 (0)
0.3144531248 ∙ 2 = 0.6289062496 (0)
0.6289062496 ∙ 2 = 1.2578124992 (1)
0.2578124992 ∙ 2 = 0.5156249984 (0)
0.5156249984 ∙ 2 = 1.0312499968 (1)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0786132812₁₀=0.00010100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4405.0786132812₁₀=1000100110101.00010100000₂

Ответ: 1135.142₁₆ = 1000100110101.00010100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1135.142 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте