Перевести число 1135.142 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1135.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1135.142 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1135.142 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1135.142 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1135.14216=1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 2 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 256 + 48 + 5 + 0.0625 + 0.015625 + 0.00048828125 = 4405.078613281210
Таким образом:
1135.14216 = 4405.078613281210
2. Полученное число 4405.0786132812 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4405 в двоичную систему;
- Перевести 0.0786132812 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4405 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4405 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4404 | — | 2202 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2202 | — | 1101 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1100 | — | 550 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 550 | — | 275 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 274 | — | 137 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
440510=10001001101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0786132812 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0786132812 ∙ 2 = 0.1572265624 (0)
0.1572265624 ∙ 2 = 0.3144531248 (0)
0.3144531248 ∙ 2 = 0.6289062496 (0)
0.6289062496 ∙ 2 = 1.2578124992 (1)
0.2578124992 ∙ 2 = 0.5156249984 (0)
0.5156249984 ∙ 2 = 1.0312499968 (1)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.078613281210=0.000101000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4405.078613281210=1000100110101.000101000002
Ответ: 1135.14216 = 1000100110101.000101000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод 71DF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число H0688 в двоичной системе?
- Запишите шестнадцатеричное число 83 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 39E.A в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число f35a?
- Переведите 1B1.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 19.03 в двоичной системе
- Как выглядит шестнадцатеричное число 32F0 в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число F64AD в двоичную систему счисления
- Перевести 4A4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления