Перевести число 1B1.A2B из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1B1.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1B1.A2B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1B1.A2B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1B1.A2B в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1B1.A2B16=1 ∙ 162 + B ∙ 161 + 1 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + B ∙ 16-3 = 1 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 256 + 176 + 1 + 0.625 + 0.0078125 + 0.002685546875 = 433.6354980468810
Таким образом:
1B1.A2B16 = 433.6354980468810
2. Полученное число 433.63549804688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 433 в двоичную систему;
- Перевести 0.63549804688 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 433 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 433 | 2 | |||||||||||||||
432 | — | 216 | 2 | ||||||||||||||
1 | 216 | — | 108 | 2 | |||||||||||||
0 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||||
0 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
43310=1101100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.63549804688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.63549804688 ∙ 2 = 1.27099609376 (1)
0.27099609376 ∙ 2 = 0.54199218752 (0)
0.54199218752 ∙ 2 = 1.08398437504 (1)
0.08398437504 ∙ 2 = 0.16796875008 (0)
0.16796875008 ∙ 2 = 0.33593750016 (0)
0.33593750016 ∙ 2 = 0.67187500032 (0)
0.67187500032 ∙ 2 = 1.34375000064 (1)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)
0.68750000128 ∙ 2 = 1.37500000256 (1)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6354980468810=0.101000101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
433.6354980468810=110110001.101000101012
Ответ: 1B1.A2B16 = 110110001.101000101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод 6119 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 1621EF из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 10D.8A?
- Запиши шестнадцатеричное число 4E5 в двоичной системе счисления
- Переведите 44428422422422822222264222222222222 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число B1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1A011?
- Представьте шестнадцатеричное число A36D в двоичной системе
- Перевод числа 164A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 1E3A в двоичной системе