Перевести число 114.2 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 114.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 114.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 114.2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 114.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
114.216=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 256 + 16 + 4 + 0.125 = 276.12510
Таким образом:
114.216 = 276.12510
2. Полученное число 276.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 276 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 276 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 276 | 2 | |||||||||||||||
276 | — | 138 | 2 | ||||||||||||||
0 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27610=1000101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
276.12510=100010100.0012
Ответ: 114.216 = 100010100.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число 53AF294 в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число F0.F8.F3.F0.F0.F9.F0.F6.F1.F5.F2.F2.F4.F4.F0.F0 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 0000ff7c?
- Перевод AF15.C из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 598.16?
- Перевести шестнадцатеричное число 210121 в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число F6B2C3 в двоичной системе
- Как перевести 41B29 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 1000111012 в двоичной системе
- Как будет записано шестнадцатеричное число 2A7 в двоичной системе?