Перевод 114143.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 114143.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 114143.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 114143.694 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 114143.694 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

114143.694₁₆=1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 65536 + 16384 + 256 + 64 + 3 + 0.375 + 0.03515625 + 0.0009765625 = 1130819.4111328₁₀

Таким образом:

114143.694₁₆ = 1130819.4111328₁₀

2. Полученное число 1130819.4111328 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1130819 в двоичную систему;
Перевести 0.4111328 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1130819 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1130819		2
—	1130818	—	565409		2
	1	—	565408	—	282704		2
			1	—	282704	—	141352		2
					0	—	141352	—	70676		2
							0	—	70676	—	35338		2
									0	—	35338	—	17669		2
											0	—	17668	—	8834		2
													1	—	8834	—	4417		2
															0	—	4416	—	2208		2
																	1	—	2208	—	1104		2
																			0	—	1104	—	552		2
																					0	—	552	—	276		2
																							0	—	276	—	138		2
																									0	—	138	—	69		2
																											0	—	68	—	34		2
																													1	—	34	—	17		2
																															0	—	16	—	8		2
																																	1	—	8	—	4		2
																																			0	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1130819₁₀=100010100000101000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4111328 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4111328 ∙ 2 = 0.8222656 (0)
0.8222656 ∙ 2 = 1.6445312 (1)
0.6445312 ∙ 2 = 1.2890624 (1)
0.2890624 ∙ 2 = 0.5781248 (0)
0.5781248 ∙ 2 = 1.1562496 (1)
0.1562496 ∙ 2 = 0.3124992 (0)
0.3124992 ∙ 2 = 0.6249984 (0)
0.6249984 ∙ 2 = 1.2499968 (1)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4111328₁₀=0.01101001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1130819.4111328₁₀=100010100000101000011.01101001001₂

Ответ: 114143.694₁₆ = 100010100000101000011.01101001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 114143.694 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте