Перевести число 12.112 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 12.112 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12.112 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 12.112 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12.112 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12.112₈=1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 8 + 2 + 0.125 + 0.015625 + 0.00390625 = 10.14453125₁₀

Таким образом:

12.112₈ = 10.14453125₁₀

2. Полученное число 10.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 10 в двоичную систему;
2. Перевести 0.14453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10₁₀=1010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14453125₁₀=0.00100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10.14453125₁₀=1010.00100101₂

Ответ: 12.112₈ = 1010.00100101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система?
• Как из восьмеричной системы переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 45607?
• Представьте восьмеричное число 325.56 в двоичной системе
• Как перевести число 11011010001 из восьмеричной в двоичную систему?
• Запишите восьмеричное число 127777 в двоичной системе
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 100406?
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1343?
• Запишите восьмеричное число 456.3 в двоичной системе счисления
• Представьте восьмеричное число 2740.73 в двоичной системе счисления
• Запишите восьмеричное число 527.62 в двоичной системе
• Как выглядит восьмеричное число 4071 в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: