Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 120132122103.2102320121 из четвертичной системы в двоичную

Задача: перевести число 120132122103.2102320121 из 4-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 120132122103.2102320121 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 120132122103.2102320121 из 4-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 120132122103.2102320121 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

120132122103.21023201214=1 ∙ 411 + 2 ∙ 410 + 0 ∙ 49 + 1 ∙ 48 + 3 ∙ 47 + 2 ∙ 46 + 1 ∙ 45 + 2 ∙ 44 + 2 ∙ 43 + 1 ∙ 42 + 0 ∙ 41 + 3 ∙ 40 + 2 ∙ 4-1 + 1 ∙ 4-2 + 0 ∙ 4-3 + 2 ∙ 4-4 + 3 ∙ 4-5 + 2 ∙ 4-6 + 0 ∙ 4-7 + 1 ∙ 4-8 + 2 ∙ 4-9 + 1 ∙ 4-10 = 1 ∙ 4194304 + 2 ∙ 1048576 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 65536 + 3 ∙ 16384 + 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 1024 + 2 ∙ 256 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.0009765625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4194304 + 2097152 + 0 + 65536 + 49152 + 8192 + 1024 + 512 + 128 + 16 + 0 + 3 + 0.5 + 0.0625 + 0 + 0.0078125 + 0.0029296875 + 0.00048828125 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 9.5367431640625E-7 = 6416019.573754310

Таким образом:

120132122103.21023201214 = 6416019.573754310

2. Полученное число 6416019.5737543 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 6416019 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.5737543 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6416019 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 6416019 2
6416018 — 3208009 2
1 3208008 — 1604004 2
1 1604004 — 802002 2
0 802002 — 401001 2
0 401000 — 200500 2
1 200500 — 100250 2
0 100250 — 50125 2
0 50124 — 25062 2
1 25062 — 12531 2
0 12530 — 6265 2
1 6264 — 3132 2
1 3132 — 1566 2
0 1566 — 783 2
0 782 — 391 2
1 390 — 195 2
1 194 — 97 2
1 96 — 48 2
1 48 — 24 2
0 24 — 12 2
0 12 — 6 2
0 6 — 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

641601910=110000111100110100100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5737543 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5737543 ∙ 2 = 1.1475086 (1)
0.1475086 ∙ 2 = 0.2950172 (0)
0.2950172 ∙ 2 = 0.5900344 (0)
0.5900344 ∙ 2 = 1.1800688 (1)
0.1800688 ∙ 2 = 0.3601376 (0)
0.3601376 ∙ 2 = 0.7202752 (0)
0.7202752 ∙ 2 = 1.4405504 (1)
0.4405504 ∙ 2 = 0.8811008 (0)
0.8811008 ∙ 2 = 1.7622016 (1)
0.7622016 ∙ 2 = 1.5244032 (1)
0.5244032 ∙ 2 = 1.0488064 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.573754310=0.100100101112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6416019.573754310=11000011110011010010011.100100101112

Ответ: 120132122103.21023201214 = 11000011110011010010011.100100101112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector