Перевод 1210.4107 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1210.4107 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1210.4107 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1210.4107 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1210.4107 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1210.4107₁₆=1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 512 + 16 + 0 + 0.25 + 0.00390625 + 0 + 0.0001068115234375 = 4624.2540130615₁₀

Таким образом:

1210.4107₁₆ = 4624.2540130615₁₀

2. Полученное число 4624.2540130615 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4624 в двоичную систему;
Перевести 0.2540130615 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4624 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4624		2
—	4624	—	2312		2
	0	—	2312	—	1156		2
			0	—	1156	—	578		2
					0	—	578	—	289		2
							0	—	288	—	144		2
									1	—	144	—	72		2
											0	—	72	—	36		2
													0	—	36	—	18		2
															0	—	18	—	9		2
																	0	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4624₁₀=1001000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2540130615 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2540130615 ∙ 2 = 0.508026123 (0)
0.508026123 ∙ 2 = 1.016052246 (1)
0.016052246 ∙ 2 = 0.032104492 (0)
0.032104492 ∙ 2 = 0.064208984 (0)
0.064208984 ∙ 2 = 0.128417968 (0)
0.128417968 ∙ 2 = 0.256835936 (0)
0.256835936 ∙ 2 = 0.513671872 (0)
0.513671872 ∙ 2 = 1.027343744 (1)
0.027343744 ∙ 2 = 0.054687488 (0)
0.054687488 ∙ 2 = 0.109374976 (0)
0.109374976 ∙ 2 = 0.218749952 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2540130615₁₀=0.01000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4624.2540130615₁₀=1001000010000.01000001000₂

Ответ: 1210.4107₁₆ = 1001000010000.01000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1210.4107 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте