Перевести число 123.13 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.13 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.13 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.1316=1 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 256 + 32 + 3 + 0.0625 + 0.01171875 = 291.0742187510
Таким образом:
123.1316 = 291.0742187510
2. Полученное число 291.07421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 291 в двоичную систему;
- Перевести 0.07421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 291 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 291 | 2 | |||||||||||||||
290 | — | 145 | 2 | ||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29110=1001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0742187510=0.000100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
291.0742187510=100100011.000100112
Ответ: 123.1316 = 100100011.000100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 6612?
- Переведите 1973 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 117037F01171FFF0017177F177FFFFF?
- Как представлено шестнадцатеричное число 14C.A в двоичной системе?
- Запишите шестнадцатеричное число 9EB в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 410.F?
- Переведите 11213 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число b0b в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 3CB.1A16 в двоичную систему
- Переведите число 37AE из шестнадцатеричной в двоичную систему