Перевести число 814.AF16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 814.AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 814.AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 814.AF16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 814.AF16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

814.AF16₁₆=8 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 8 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 2048 + 16 + 4 + 0.625 + 0.05859375 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 2068.6839294434₁₀

Таким образом:

814.AF16₁₆ = 2068.6839294434₁₀

2. Полученное число 2068.6839294434 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2068 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6839294434 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2068 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2068₁₀=100000010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6839294434 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6839294434 ∙ 2 = 1.3678588868 (1)
0.3678588868 ∙ 2 = 0.7357177736 (0)
0.7357177736 ∙ 2 = 1.4714355472 (1)
0.4714355472 ∙ 2 = 0.9428710944 (0)
0.9428710944 ∙ 2 = 1.8857421888 (1)
0.8857421888 ∙ 2 = 1.7714843776 (1)
0.7714843776 ∙ 2 = 1.5429687552 (1)
0.5429687552 ∙ 2 = 1.0859375104 (1)
0.0859375104 ∙ 2 = 0.1718750208 (0)
0.1718750208 ∙ 2 = 0.3437500416 (0)
0.3437500416 ∙ 2 = 0.6875000832 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6839294434₁₀=0.10101111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2068.6839294434₁₀=100000010100.10101111000₂

Ответ: 814.AF16₁₆ = 100000010100.10101111000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 3FC6?
• Переведите шестнадцатеричное число 1769 в двоичную систему счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 8A3 в двоичной системе счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число 2fb5.a7 в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 105B7?
• Как представлено шестнадцатеричное число F7A3 в двоичной системе счисления?
• Переведите 136D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести 4B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 3611 в двоичной системе
• Перевод 7CB25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: