Перевести число 123.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.58=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 64 + 16 + 3 + 0.625 = 83.62510
Таким образом:
123.58 = 83.62510
2. Полученное число 83.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 83 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 83 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 83 | 2 | |||||||||||
82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8310=10100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
83.62510=1010011.1012
Ответ: 123.58 = 1010011.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 7727 в двоичной системе счисления
- Перевод 1222255754 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 11110.101?
- Перевести 74.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 632472 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 7311 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 34712 в двоичной системе счисления
- Как перевести 05.432 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 616.36?
- Запиши восьмеричное число 536142 в двоичной системе счисления