Перевод 123.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 123.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 123.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 123.5 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 123.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

123.5₈=1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 64 + 16 + 3 + 0.625 = 83.625₁₀

Таким образом:

123.5₈ = 83.625₁₀

2. Полученное число 83.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 83 в двоичную систему;
Перевести 0.625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 83 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	83		2
—	82	—	41		2
	1	—	40	—	20		2
			1	—	20	—	10		2
					0	—	10	—	5		2
							0	—	4	—	2	2
									1	—	2	1
											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

83₁₀=1010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.625₁₀=0.101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

83.625₁₀=1010011.101₂

Ответ: 123.5₈ = 1010011.101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 123.5 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	83		2
—	82	—	41		2
	1	—	40	—	20		2
			1	—	20	—	10		2
					0	—	10	—	5		2
							0	—	4	—	2	2
									1	—	2	1
											0

—	83		2
—	82	—	41		2
	1	—	40	—	20		2
			1	—	20	—	10		2
					0	—	10	—	5		2
							0	—	4	—	2	2
									1	—	2	1
											0

—	83		2
—	82	—	41		2
	1	—	40	—	20		2
			1	—	20	—	10		2
					0	—	10	—	5		2
							0	—	4	—	2	2
									1	—	2	1
											0