Перевести число 1231.23 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 1231.23 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1231.23 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1231.23 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1231.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1231.234=1 ∙ 43 + 2 ∙ 42 + 3 ∙ 41 + 1 ∙ 40 + 2 ∙ 4-1 + 3 ∙ 4-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 3 ∙ 0.0625 = 64 + 32 + 12 + 1 + 0.5 + 0.1875 = 109.687510
Таким образом:
1231.234 = 109.687510
2. Полученное число 109.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 109 в двоичную систему;
- Перевести 0.6875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 109 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 109 | 2 | |||||||||||
108 | — | 54 | 2 | ||||||||||
1 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10910=11011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.10112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
109.687510=1101101.10112
Ответ: 1231.234 = 1101101.10112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Какому четверичному числу соответствует двоичный код 1402.23?
- Какому четверичному числу соответствует двоичное число 2?
- Запиши четверичное число 100101 в двоичной системе
- Перевести четверичное число 25.07 в двоичную систему
- Переведите число 85 из четверичной в двоичную систему
- Как выглядит четверичное число 13020 в двоичной системе?
- Какому четверичному числу соответствует двоичный код 26?
- Какое четверичное число соответствует двоичному числу 212?
- Какое четверичное число соответствует двоичному числу 1998?
- Перевести число 22 из четверичной в двоичную систему счисления