Перевод 12317.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 12317.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12317.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 12317.12 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12317.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12317.12₁₆=1 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 65536 + 8192 + 768 + 16 + 7 + 0.0625 + 0.0078125 = 74519.0703125₁₀

Таким образом:

12317.12₁₆ = 74519.0703125₁₀

2. Полученное число 74519.0703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 74519 в двоичную систему;
Перевести 0.0703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 74519 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	74519		2
—	74518	—	37259		2
	1	—	37258	—	18629		2
			1	—	18628	—	9314		2
					1	—	9314	—	4657		2
							0	—	4656	—	2328		2
									1	—	2328	—	1164		2
											0	—	1164	—	582		2
													0	—	582	—	291		2
															0	—	290	—	145		2
																	1	—	144	—	72		2
																			1	—	72	—	36		2
																					0	—	36	—	18		2
																							0	—	18	—	9		2
																									0	—	8	—	4		2
																											1	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

74519₁₀=10010001100010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0703125₁₀=0.0001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

74519.0703125₁₀=10010001100010111.0001001₂

Ответ: 12317.12₁₆ = 10010001100010111.0001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 12317.12 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте