Перевести число 12317.12 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 12317.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 12317.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 12317.12 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 12317.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
12317.1216=1 ∙ 164 + 2 ∙ 163 + 3 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 1 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 65536 + 8192 + 768 + 16 + 7 + 0.0625 + 0.0078125 = 74519.070312510
Таким образом:
12317.1216 = 74519.070312510
2. Полученное число 74519.0703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 74519 в двоичную систему;
- Перевести 0.0703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 74519 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 74519 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
74518 | — | 37259 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 37258 | — | 18629 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18628 | — | 9314 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 9314 | — | 4657 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4656 | — | 2328 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2328 | — | 1164 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1164 | — | 582 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 582 | — | 291 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 290 | — | 145 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7451910=100100011000101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.070312510=0.00010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
74519.070312510=10010001100010111.00010012
Ответ: 12317.1216 = 10010001100010111.00010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 1DE4 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представьте шестнадцатеричное число C5A7 в двоичной системе счисления
- Представить шестнадцатеричное число 551 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 101F?
- Запишите шестнадцатеричное число 7FD.2C в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 3F2B.61A в двоичной системе счисления
- Перевод числа B3.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 42E в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу AE17?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 39ABC?