Перевести число 7FD.2C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7FD.2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7FD.2C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 7FD.2C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7FD.2C в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

7FD.2C16=7 ∙ 162 + F ∙ 161 + D ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + C ∙ 16-2 = 7 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 1792 + 240 + 13 + 0.125 + 0.046875 = 2045.17187510

Таким образом:

7FD.2C16 = 2045.17187510

2. Полученное число 2045.171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2045 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2045 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2045 2
2044 1022 2
1 1022 511 2
0 510 255 2
1 254 127 2
1 126 63 2
1 62 31 2
1 30 15 2
1 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

204510=111111111012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.17187510=0.0010112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2045.17187510=11111111101.0010112

Ответ: 7FD.2C16 = 11111111101.0010112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector