Перевести число 1234.123 из пятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1234.123 из 5-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 1234.123 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1234.123 из 5-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1234.123 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1234.1235=1 ∙ 53 + 2 ∙ 52 + 3 ∙ 51 + 4 ∙ 50 + 1 ∙ 5-1 + 2 ∙ 5-2 + 3 ∙ 5-3 = 1 ∙ 125 + 2 ∙ 25 + 3 ∙ 5 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 2 ∙ 0.04 + 3 ∙ 0.008 = 125 + 50 + 15 + 4 + 0.2 + 0.08 + 0.024 = 194.30410
Таким образом:
1234.1235 = 194.30410
2. Полученное число 194.304 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 194 в двоичную систему;
- Перевести 0.304 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 194 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 194 | 2 | |||||||||||||
194 | — | 97 | 2 | ||||||||||||
0 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
19410=110000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.304 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.304 ∙ 2 = 0.608 (0)
0.608 ∙ 2 = 1.216 (1)
0.216 ∙ 2 = 0.432 (0)
0.432 ∙ 2 = 0.864 (0)
0.864 ∙ 2 = 1.728 (1)
0.728 ∙ 2 = 1.456 (1)
0.456 ∙ 2 = 0.912 (0)
0.912 ∙ 2 = 1.824 (1)
0.824 ∙ 2 = 1.648 (1)
0.648 ∙ 2 = 1.296 (1)
0.296 ∙ 2 = 0.592 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.30410=0.010011011102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
194.30410=11000010.010011011102
Ответ: 1234.1235 = 11000010.010011011102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с решением
Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему
- Переведите пятеричное число 19 в двоичную систему счисления
- Как выглядит пятеричное число 1000 в двоичной системе счисления?
- Перевести пятеричное число true в двоичную систему счисления
- Какое пятеричное число соответствует двоичному числу 240?
- Представить пятеричное число 10010 в двоичной системе счисления
- Какое пятеричное число соответствует двоичному коду 813?
- Перевод 831 из пятеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 118 из пятеричной в двоичную систему?
- Перевести пятеричное число 1101101 в двоичную систему счисления
- Перевести пятеричное число 263 в двоичную систему