Перевод 1234.123 из пятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1234.123 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1234.123 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1234.123 из 5-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1234.123 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1234.123₅=1 ∙ 5³ + 2 ∙ 5² + 3 ∙ 5¹ + 4 ∙ 5⁰ + 1 ∙ 5^-1 + 2 ∙ 5^-2 + 3 ∙ 5^-3 = 1 ∙ 125 + 2 ∙ 25 + 3 ∙ 5 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.2 + 2 ∙ 0.04 + 3 ∙ 0.008 = 125 + 50 + 15 + 4 + 0.2 + 0.08 + 0.024 = 194.304₁₀

Таким образом:

1234.123₅ = 194.304₁₀

2. Полученное число 194.304 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 194 в двоичную систему;
Перевести 0.304 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 194 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	194		2
—	194	—	97		2
	0	—	96	—	48		2
			1	—	48	—	24		2
					0	—	24	—	12		2
							0	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

194₁₀=11000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.304 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.304 ∙ 2 = 0.608 (0)
0.608 ∙ 2 = 1.216 (1)
0.216 ∙ 2 = 0.432 (0)
0.432 ∙ 2 = 0.864 (0)
0.864 ∙ 2 = 1.728 (1)
0.728 ∙ 2 = 1.456 (1)
0.456 ∙ 2 = 0.912 (0)
0.912 ∙ 2 = 1.824 (1)
0.824 ∙ 2 = 1.648 (1)
0.648 ∙ 2 = 1.296 (1)
0.296 ∙ 2 = 0.592 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.304₁₀=0.01001101110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

194.304₁₀=11000010.01001101110₂

Ответ: 1234.123₅ = 11000010.01001101110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1234.123 из пятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	194		2
—	194	—	97		2
	0	—	96	—	48		2
			1	—	48	—	24		2
					0	—	24	—	12		2
							0	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	194		2
—	194	—	97		2
	0	—	96	—	48		2
			1	—	48	—	24		2
					0	—	24	—	12		2
							0	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1

—	194		2
—	194	—	97		2
	0	—	96	—	48		2
			1	—	48	—	24		2
					0	—	24	—	12		2
							0	—	12	—	6		2
									0	—	6	—	3	2
											0	—	2	1
													1