Перевод 1234.123 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1234.123 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1234.123 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1234.123 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1234.123 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1234.123₈=1 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 512 + 128 + 24 + 4 + 0.125 + 0.03125 + 0.005859375 = 668.162109375₁₀

Таким образом:

1234.123₈ = 668.162109375₁₀

2. Полученное число 668.162109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 668 в двоичную систему;
Перевести 0.162109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 668 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	668		2
—	668	—	334		2
	0	—	334	—	167		2
			0	—	166	—	83		2
					1	—	82	—	41		2
							1	—	40	—	20		2
									1	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

668₁₀=1010011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.162109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.162109375 ∙ 2 = 0.32421875 (0)
0.32421875 ∙ 2 = 0.6484375 (0)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.162109375₁₀=0.001010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

668.162109375₁₀=1010011100.001010011₂

Ответ: 1234.123₈ = 1010011100.001010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1234.123 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	668		2
—	668	—	334		2
	0	—	334	—	167		2
			0	—	166	—	83		2
					1	—	82	—	41		2
							1	—	40	—	20		2
									1	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	668		2
—	668	—	334		2
	0	—	334	—	167		2
			0	—	166	—	83		2
					1	—	82	—	41		2
							1	—	40	—	20		2
									1	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	668		2
—	668	—	334		2
	0	—	334	—	167		2
			0	—	166	—	83		2
					1	—	82	—	41		2
							1	—	40	—	20		2
									1	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0