Перевести число 1234.123 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1234.123 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1234.123 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1234.123 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1234.123 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1234.1238=1 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 512 + 128 + 24 + 4 + 0.125 + 0.03125 + 0.005859375 = 668.16210937510
Таким образом:
1234.1238 = 668.16210937510
2. Полученное число 668.162109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 668 в двоичную систему;
- Перевести 0.162109375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 668 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 668 | 2 | |||||||||||||||||
668 | — | 334 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 334 | — | 167 | 2 | |||||||||||||||
0 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
66810=10100111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.162109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.162109375 ∙ 2 = 0.32421875 (0)
0.32421875 ∙ 2 = 0.6484375 (0)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.16210937510=0.0010100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
668.16210937510=1010011100.0010100112
Ответ: 1234.1238 = 1010011100.0010100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 3 в двоичной системе
- Как выглядит восьмеричное число 1455 в двоичной системе счисления?
- Запиши восьмеричное число 4776 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 776.21 в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 251 в двоичной системе?
- Представить восьмеричное число 20341 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 546.273 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 041 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 526.3?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 147.16?