Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 11111111011.11011101 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 11111111011.11011101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11111111011.11011101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11111111011.11011101 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11111111011.11011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

11111111011.110111018=1 ∙ 810 + 1 ∙ 89 + 1 ∙ 88 + 1 ∙ 87 + 1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 0 ∙ 8-7 + 1 ∙ 8-8 = 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1073741824 + 134217728 + 16777216 + 2097152 + 262144 + 32768 + 4096 + 512 + 0 + 8 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 1227133449.140910

Таким образом:

11111111011.110111018 = 1227133449.140910

2. Полученное число 1227133449.1409 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1227133449 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1409 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1227133449 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1227133449 2
1227133448 — 613566724 2
1 613566724 — 306783362 2
0 306783362 — 153391681 2
0 153391680 — 76695840 2
1 76695840 — 38347920 2
0 38347920 — 19173960 2
0 19173960 — 9586980 2
0 9586980 — 4793490 2
0 4793490 — 2396745 2
0 2396744 — 1198372 2
1 1198372 — 599186 2
0 599186 — 299593 2
0 299592 — 149796 2
1 149796 — 74898 2
0 74898 — 37449 2
0 37448 — 18724 2
1 18724 — 9362 2
0 9362 — 4681 2
0 4680 — 2340 2
1 2340 — 1170 2
0 1170 — 585 2
0 584 — 292 2
1 292 — 146 2
0 146 — 73 2
0 72 — 36 2
1 36 — 18 2
0 18 — 9 2
0 8 — 4 2
1 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122713344910=10010010010010010010010000010012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1409 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1409 ∙ 2 = 0.2818 (0)
0.2818 ∙ 2 = 0.5636 (0)
0.5636 ∙ 2 = 1.1272 (1)
0.1272 ∙ 2 = 0.2544 (0)
0.2544 ∙ 2 = 0.5088 (0)
0.5088 ∙ 2 = 1.0176 (1)
0.0176 ∙ 2 = 0.0352 (0)
0.0352 ∙ 2 = 0.0704 (0)
0.0704 ∙ 2 = 0.1408 (0)
0.1408 ∙ 2 = 0.2816 (0)
0.2816 ∙ 2 = 0.5632 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.140910=0.001001000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1227133449.140910=1001001001001001001001000001001.001001000002

Ответ: 11111111011.110111018 = 1001001001001001001001000001001.001001000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector