Перевести число 2201.12 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2201.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2201.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2201.12 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2201.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2201.128=2 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 1024 + 128 + 0 + 1 + 0.125 + 0.03125 = 1153.1562510
Таким образом:
2201.128 = 1153.1562510
2. Полученное число 1153.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1153 в двоичную систему;
- Перевести 0.15625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1153 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1153 | 2 | |||||||||||||||||||
1152 | — | 576 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 576 | — | 288 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 288 | — | 144 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
115310=100100000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1153.1562510=10010000001.001012
Ответ: 2201.128 = 10010000001.001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 1623.4054 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 731.2 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 45.73 в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 3307 в двоичной системе?
- Перевод числа 157707 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как представлено восьмеричное число 175.6 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 6723.53376 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1234.07?
- Как представлено восьмеричное число 7750 в двоичной системе счисления?