Перевод 1234.21 из шестеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1234.21 из 6-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1234.21 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1234.21 из 6-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1234.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1234.21₆=1 ∙ 6³ + 2 ∙ 6² + 3 ∙ 6¹ + 4 ∙ 6⁰ + 2 ∙ 6^-1 + 1 ∙ 6^-2 = 1 ∙ 216 + 2 ∙ 36 + 3 ∙ 6 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.16666666666667 + 1 ∙ 0.027777777777778 = 216 + 72 + 18 + 4 + 0.33333333333333 + 0.027777777777778 = 310.36111111111₁₀

Таким образом:

1234.21₆ = 310.36111111111₁₀

2. Полученное число 310.36111111111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 310 в двоичную систему;
Перевести 0.36111111111 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 310 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	310		2
—	310	—	155		2
	0	—	154	—	77		2
			1	—	76	—	38		2
					1	—	38	—	19		2
							0	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

310₁₀=100110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36111111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.36111111111 ∙ 2 = 0.72222222222 (0)
0.72222222222 ∙ 2 = 1.44444444444 (1)
0.44444444444 ∙ 2 = 0.88888888888 (0)
0.88888888888 ∙ 2 = 1.77777777776 (1)
0.77777777776 ∙ 2 = 1.55555555552 (1)
0.55555555552 ∙ 2 = 1.11111111104 (1)
0.11111111104 ∙ 2 = 0.22222222208 (0)
0.22222222208 ∙ 2 = 0.44444444416 (0)
0.44444444416 ∙ 2 = 0.88888888832 (0)
0.88888888832 ∙ 2 = 1.77777777664 (1)
0.77777777664 ∙ 2 = 1.55555555328 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.36111111111₁₀=0.01011100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

310.36111111111₁₀=100110110.01011100011₂

Ответ: 1234.21₆ = 100110110.01011100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1234.21 из шестеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	310		2
—	310	—	155		2
	0	—	154	—	77		2
			1	—	76	—	38		2
					1	—	38	—	19		2
							0	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	310		2
—	310	—	155		2
	0	—	154	—	77		2
			1	—	76	—	38		2
					1	—	38	—	19		2
							0	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	310		2
—	310	—	155		2
	0	—	154	—	77		2
			1	—	76	—	38		2
					1	—	38	—	19		2
							0	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0