Перевод 12345.2101 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 12345.2101 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12345.2101 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 12345.2101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12345.2101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12345.2101₈=1 ∙ 8⁴ + 2 ∙ 8³ + 3 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 1024 + 192 + 32 + 5 + 0.25 + 0.015625 + 0 + 0.000244140625 = 5349.2658691406₁₀

Таким образом:

12345.2101₈ = 5349.2658691406₁₀

2. Полученное число 5349.2658691406 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5349 в двоичную систему;
Перевести 0.2658691406 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5349 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5349		2
—	5348	—	2674		2
	1	—	2674	—	1337		2
			0	—	1336	—	668		2
					1	—	668	—	334		2
							0	—	334	—	167		2
									0	—	166	—	83		2
											1	—	82	—	41		2
													1	—	40	—	20		2
															1	—	20	—	10		2
																	0	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5349₁₀=1010011100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2658691406 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2658691406 ∙ 2 = 0.5317382812 (0)
0.5317382812 ∙ 2 = 1.0634765624 (1)
0.0634765624 ∙ 2 = 0.1269531248 (0)
0.1269531248 ∙ 2 = 0.2539062496 (0)
0.2539062496 ∙ 2 = 0.5078124992 (0)
0.5078124992 ∙ 2 = 1.0156249984 (1)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2658691406₁₀=0.01000100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5349.2658691406₁₀=1010011100101.01000100000₂

Ответ: 12345.2101₈ = 1010011100101.01000100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 12345.2101 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте