Перевод 123456ABCDEF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 123456ABCDEF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 123456ABCDEF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 123456ABCDEF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 123456ABCDEF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

123456ABCDEF₁₆=1 ∙ 16¹¹ + 2 ∙ 16¹⁰ + 3 ∙ 16⁹ + 4 ∙ 16⁸ + 5 ∙ 16⁷ + 6 ∙ 16⁶ + A ∙ 16⁵ + B ∙ 16⁴ + C ∙ 16³ + D ∙ 16² + E ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ = 1 ∙ 17592186044416 + 2 ∙ 1099511627776 + 3 ∙ 68719476736 + 4 ∙ 4294967296 + 5 ∙ 268435456 + 6 ∙ 16777216 + 10 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 17592186044416 + 2199023255552 + 206158430208 + 17179869184 + 1342177280 + 100663296 + 10485760 + 720896 + 49152 + 3328 + 224 + 15 = 20016001699311₁₀

Таким образом:

123456ABCDEF₁₆ = 20016001699311₁₀

2. Полученное число 20016001699311 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	20016001699311		2
—	20016001699310	—	10008000849655		2
	1	—	10008000849654	—	5004000424827		2
			1	—	5004000424826	—	2502000212413		2
					1	—	2502000212412	—	1251000106206		2
							1	—	1251000106206	—	625500053103		2
									0	—	625500053102	—	312750026551		2
											1	—	312750026550	—	156375013275		2
													1	—	156375013274	—	78187506637		2
															1	—	78187506636	—	39093753318		2
																	1	—	39093753318	—	19546876659		2
																			0	—	19546876658	—	9773438329		2
																					1	—	9773438328	—	4886719164		2
																							1	—	4886719164	—	2443359582		2
																									0	—	2443359582	—	1221679791		2
																											0	—	1221679790	—	610839895		2
																													1	—	610839894	—	305419947		2
																															1	—	305419946	—	152709973		2
																																	1	—	152709972	—	76354986		2
																																			1	—	76354986	—	38177493		2
																																					0	—	38177492	—	19088746		2
																																							1	—	19088746	—	9544373		2
																																									0	—	9544372	—	4772186		2
																																											1	—	4772186	—	2386093		2
																																													0	—	2386092	—	1193046		2
																																															1	—	1193046	—	596523		2
																																																	0	—	596522	—	298261		2
																																																			1	—	298260	—	149130		2
																																																					1	—	149130	—	74565		2
																																																							0	—	74564	—	37282		2
																																																									1	—	37282	—	18641		2
																																																											0	—	18640	—	9320		2
																																																													1	—	9320	—	4660		2
																																																															0	—	4660	—	2330		2
																																																																	0	—	2330	—	1165		2
																																																																			0	—	1164	—	582		2
																																																																					1	—	582	—	291		2
																																																																							0	—	290	—	145		2
																																																																									1	—	144	—	72		2
																																																																											1	—	72	—	36		2
																																																																													0	—	36	—	18		2
																																																																															0	—	18	—	9		2
																																																																																	0	—	8	—	4		2
																																																																																			1	—	4	—	2	2
																																																																																					0	—	2	1
																																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20016001699311₁₀=100100011010001010110101010111100110111101111₂

Ответ: 123456ABCDEF₁₆ = 100100011010001010110101010111100110111101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 123456ABCDEF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте