Перевести число 0.4305 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.4305 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.4305 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.4305 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.4305 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.4305₁₆=0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.25 + 0.01171875 + 0 + 7.62939453125E-5 = 0.26179504394531₁₀

Таким образом:

0.4305₁₆ = 0.26179504394531₁₀

2. Полученное число 0.26179504394531 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.26179504394531 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26179504394531 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26179504394531 ∙ 2 = 0.52359008789062 (0)
0.52359008789062 ∙ 2 = 1.0471801757812 (1)
0.0471801757812 ∙ 2 = 0.0943603515624 (0)
0.0943603515624 ∙ 2 = 0.1887207031248 (0)
0.1887207031248 ∙ 2 = 0.3774414062496 (0)
0.3774414062496 ∙ 2 = 0.7548828124992 (0)
0.7548828124992 ∙ 2 = 1.5097656249984 (1)
0.5097656249984 ∙ 2 = 1.0195312499968 (1)
0.0195312499968 ∙ 2 = 0.0390624999936 (0)
0.0390624999936 ∙ 2 = 0.0781249999872 (0)
0.0781249999872 ∙ 2 = 0.1562499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26179504394531₁₀=0.01000011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.26179504394531₁₀=0.01000011000₂

Ответ: 0.4305₁₆ = 0.01000011000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как из шестнадцатеричной системы счисления перевести в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 10000?
• Представьте шестнадцатеричное число A44 в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 8104.16?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу F1C250?
• Запишите шестнадцатеричное число 8F1 в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 3A0B?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 11A3?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 9a54?
• Представить шестнадцатеричное число 3B3 в двоичной системе
• Запишите шестнадцатеричное число A625 в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: