Перевод 124112.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 124112.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 124112.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 124112.1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 124112.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

124112.1₁₆=1 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 1048576 + 131072 + 16384 + 256 + 16 + 2 + 0.0625 = 1196306.0625₁₀

Таким образом:

124112.1₁₆ = 1196306.0625₁₀

2. Полученное число 1196306.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1196306 в двоичную систему;
Перевести 0.0625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1196306 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1196306		2
—	1196306	—	598153		2
	0	—	598152	—	299076		2
			1	—	299076	—	149538		2
					0	—	149538	—	74769		2
							0	—	74768	—	37384		2
									1	—	37384	—	18692		2
											0	—	18692	—	9346		2
													0	—	9346	—	4673		2
															0	—	4672	—	2336		2
																	1	—	2336	—	1168		2
																			0	—	1168	—	584		2
																					0	—	584	—	292		2
																							0	—	292	—	146		2
																									0	—	146	—	73		2
																											0	—	72	—	36		2
																													1	—	36	—	18		2
																															0	—	18	—	9		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1196306₁₀=100100100000100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0625₁₀=0.0001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1196306.0625₁₀=100100100000100010010.0001₂

Ответ: 124112.1₁₆ = 100100100000100010010.0001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 124112.1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте