Перевести число 1246.707 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1246.707 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1246.707 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1246.707 из восьмеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1246.707 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1246.7078=1 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 512 + 128 + 32 + 6 + 0.875 + 0 + 0.013671875 = 678.88867187510

Таким образом:

1246.7078 = 678.88867187510

2. Полученное число 678.888671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 678 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.888671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 678 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

678 2
678 339 2
0 338 169 2
1 168 84 2
1 84 42 2
0 42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

67810=10101001102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.888671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.888671875 ∙ 2 = 1.77734375 (1)
0.77734375 ∙ 2 = 1.5546875 (1)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.88867187510=0.1110001112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

678.88867187510=1010100110.1110001112

Ответ: 1246.7078 = 1010100110.1110001112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector