Перевести число 125.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 125.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 125.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 125.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 125.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
125.2516=1 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 256 + 32 + 5 + 0.125 + 0.01953125 = 293.1445312510
Таким образом:
125.2516 = 293.1445312510
2. Полученное число 293.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 293 в двоичную систему;
- Перевести 0.14453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 293 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 293 | 2 | |||||||||||||||
292 | — | 146 | 2 | ||||||||||||||
1 | 146 | — | 73 | 2 | |||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29310=1001001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1445312510=0.001001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
293.1445312510=100100101.001001012
Ответ: 125.2516 = 100100101.001001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1112?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1BE65?
- Представить шестнадцатеричное число 1D.D в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 58d?
- Переведите 9.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 0.001011 в двоичной системе счисления
- Перевести число 1bf из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 173 в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 78A в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число BCDA в двоичную систему счисления