Перевод 6E8.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6E8.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6E8.1A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6E8.1A7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6E8.1A7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6E8.1A7₁₆=6 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 6 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 1536 + 224 + 8 + 0.0625 + 0.0390625 + 0.001708984375 = 1768.1032714844₁₀

Таким образом:

6E8.1A7₁₆ = 1768.1032714844₁₀

2. Полученное число 1768.1032714844 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1768 в двоичную систему;
Перевести 0.1032714844 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1768 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1768		2
—	1768	—	884		2
	0	—	884	—	442		2
			0	—	442	—	221		2
					0	—	220	—	110		2
							1	—	110	—	55		2
									0	—	54	—	27		2
											1	—	26	—	13		2
													1	—	12	—	6		2
															1	—	6	—	3	2
																	0	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1768₁₀=11011101000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1032714844 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1032714844 ∙ 2 = 0.2065429688 (0)
0.2065429688 ∙ 2 = 0.4130859376 (0)
0.4130859376 ∙ 2 = 0.8261718752 (0)
0.8261718752 ∙ 2 = 1.6523437504 (1)
0.6523437504 ∙ 2 = 1.3046875008 (1)
0.3046875008 ∙ 2 = 0.6093750016 (0)
0.6093750016 ∙ 2 = 1.2187500032 (1)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1032714844₁₀=0.00011010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1768.1032714844₁₀=11011101000.00011010011₂

Ответ: 6E8.1A7₁₆ = 11011101000.00011010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6E8.1A7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте