Перевод 128.62505 из 128-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 128.62505 из 128-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 128.62505 из 128-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 128.62505 из 128-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 128.62505 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

128.62505₁₂₈=1 ∙ 128² + 2 ∙ 128¹ + 8 ∙ 128⁰ + 6 ∙ 128^-1 + 2 ∙ 128^-2 + 5 ∙ 128^-3 + 0 ∙ 128^-4 + 5 ∙ 128^-5 = 1 ∙ 16384 + 2 ∙ 128 + 8 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0078125 + 2 ∙ 6.103515625E-5 + 5 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 5 ∙ 2.9103830456734E-11 = 16384 + 256 + 8 + 0.046875 + 0.0001220703125 + 2.3841857910156E-6 + 0 + 1.4551915228367E-10 = 16648.046999455₁₀

Таким образом:

128.62505₁₂₈ = 16648.046999455₁₀

2. Полученное число 16648.046999455 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16648 в двоичную систему;
Перевести 0.046999455 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16648 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16648		2
—	16648	—	8324		2
	0	—	8324	—	4162		2
			0	—	4162	—	2081		2
					0	—	2080	—	1040		2
							1	—	1040	—	520		2
									0	—	520	—	260		2
											0	—	260	—	130		2
													0	—	130	—	65		2
															0	—	64	—	32		2
																	1	—	32	—	16		2
																			0	—	16	—	8		2
																					0	—	8	—	4		2
																							0	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16648₁₀=100000100001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.046999455 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.046999455 ∙ 2 = 0.09399891 (0)
0.09399891 ∙ 2 = 0.18799782 (0)
0.18799782 ∙ 2 = 0.37599564 (0)
0.37599564 ∙ 2 = 0.75199128 (0)
0.75199128 ∙ 2 = 1.50398256 (1)
0.50398256 ∙ 2 = 1.00796512 (1)
0.00796512 ∙ 2 = 0.01593024 (0)
0.01593024 ∙ 2 = 0.03186048 (0)
0.03186048 ∙ 2 = 0.06372096 (0)
0.06372096 ∙ 2 = 0.12744192 (0)
0.12744192 ∙ 2 = 0.25488384 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.046999455₁₀=0.00001100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16648.046999455₁₀=100000100001000.00001100000₂

Ответ: 128.62505₁₂₈ = 100000100001000.00001100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 128-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 128.62505 из 128-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 128-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте