Перевести число 13.11 из 13-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 13.11 из 13-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 13.11 из 13-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13.11 из 13-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13.1113=1 ∙ 131 + 3 ∙ 130 + 1 ∙ 13-1 + 1 ∙ 13-2 = 1 ∙ 13 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.076923076923077 + 1 ∙ 0.0059171597633136 = 13 + 3 + 0.076923076923077 + 0.0059171597633136 = 16.08284023668610
Таким образом:
13.1113 = 16.08284023668610
2. Полученное число 16.082840236686 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 16 в двоичную систему;
- Перевести 0.082840236686 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 16 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 16 | 2 | |||||||
16 | — | 8 | 2 | ||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1610=100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.082840236686 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.082840236686 ∙ 2 = 0.165680473372 (0)
0.165680473372 ∙ 2 = 0.331360946744 (0)
0.331360946744 ∙ 2 = 0.662721893488 (0)
0.662721893488 ∙ 2 = 1.325443786976 (1)
0.325443786976 ∙ 2 = 0.650887573952 (0)
0.650887573952 ∙ 2 = 1.301775147904 (1)
0.301775147904 ∙ 2 = 0.603550295808 (0)
0.603550295808 ∙ 2 = 1.207100591616 (1)
0.207100591616 ∙ 2 = 0.414201183232 (0)
0.414201183232 ∙ 2 = 0.828402366464 (0)
0.828402366464 ∙ 2 = 1.656804732928 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.08284023668610=0.000101010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
16.08284023668610=10000.000101010012
Ответ: 13.1113 = 10000.000101010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 13-ой в 2-ую систему
- Какое 13-ое число соответствует двоичному коду 1101001?
- Перевести число 2070053 из 13-ой в двоичную систему
- Представьте 13-ое число 1011 в двоичной системе
- Какому 13-ому числу соответствует двоичный код 3000?
- Запишите 13-ое число 1E в двоичной системе счисления
- Какому 13-ому числу соответствует двоичный код 2312?
- Переведите число 201101 из 13-ой в двоичную систему счисления
- Как выглядит 13-ое число 1478 в двоичной системе счисления?
- Какое 13-ое число соответствует двоичному числу 10?
- Как представлено 13-ое число 1311 в двоичной системе?