Перевести число 13.57 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13.57 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13.57 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13.57 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13.578=1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 8 + 3 + 0.625 + 0.109375 = 11.73437510
Таким образом:
13.578 = 11.73437510
2. Полученное число 11.734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 11 в двоичную систему;
- Перевести 0.734375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 11 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 11 | 2 | |||||
10 | — | 5 | 2 | ||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||
1 | 2 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1110=10112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73437510=0.1011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
11.73437510=1011.1011112
Ответ: 13.578 = 1011.1011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод 1011101.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 34741.56721 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 10576 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 436 в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 54.12 в двоичной системе?
- Запиши восьмеричное число 121212 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1505?
- Перевод числа 254.6 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 272115 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 7770022 в двоичную систему счисления