Перевод 13112130.21303232000 из четвертичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13112130.21303232000 из 4-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 13112130.21303232000 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13112130.21303232000 из 4-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13112130.21303232000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13112130.21303232000₄=1 ∙ 4⁷ + 3 ∙ 4⁶ + 1 ∙ 4⁵ + 1 ∙ 4⁴ + 2 ∙ 4³ + 1 ∙ 4² + 3 ∙ 4¹ + 0 ∙ 4⁰ + 2 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 + 3 ∙ 4^-3 + 0 ∙ 4^-4 + 3 ∙ 4^-5 + 2 ∙ 4^-6 + 3 ∙ 4^-7 + 2 ∙ 4^-8 + 0 ∙ 4^-9 + 0 ∙ 4^-10 + 0 ∙ 4^-11 = 1 ∙ 16384 + 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 256 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 4 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.0009765625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 6.103515625E-5 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 = 16384 + 12288 + 1024 + 256 + 128 + 16 + 12 + 0 + 0.5 + 0.0625 + 0.046875 + 0 + 0.0029296875 + 0.00048828125 + 0.00018310546875 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 + 0 = 30108.613006592₁₀

Таким образом:

13112130.21303232000₄ = 30108.613006592₁₀

2. Полученное число 30108.613006592 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 30108 в двоичную систему;
Перевести 0.613006592 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 30108 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	30108		2
—	30108	—	15054		2
	0	—	15054	—	7527		2
			0	—	7526	—	3763		2
					1	—	3762	—	1881		2
							1	—	1880	—	940		2
									1	—	940	—	470		2
											0	—	470	—	235		2
													0	—	234	—	117		2
															1	—	116	—	58		2
																	1	—	58	—	29		2
																			0	—	28	—	14		2
																					1	—	14	—	7		2
																							0	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30108₁₀=111010110011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.613006592 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.613006592 ∙ 2 = 1.226013184 (1)
0.226013184 ∙ 2 = 0.452026368 (0)
0.452026368 ∙ 2 = 0.904052736 (0)
0.904052736 ∙ 2 = 1.808105472 (1)
0.808105472 ∙ 2 = 1.616210944 (1)
0.616210944 ∙ 2 = 1.232421888 (1)
0.232421888 ∙ 2 = 0.464843776 (0)
0.464843776 ∙ 2 = 0.929687552 (0)
0.929687552 ∙ 2 = 1.859375104 (1)
0.859375104 ∙ 2 = 1.718750208 (1)
0.718750208 ∙ 2 = 1.437500416 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.613006592₁₀=0.10011100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

30108.613006592₁₀=111010110011100.10011100111₂

Ответ: 13112130.21303232000₄ = 111010110011100.10011100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13112130.21303232000 из четвертичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте