Перевод 162.10 из 162-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 162.10 из 162-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 162.10 из 162-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 162.10 из 162-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 162.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

162.10₁₆₂=1 ∙ 162² + 6 ∙ 162¹ + 2 ∙ 162⁰ + 1 ∙ 162^-1 + 0 ∙ 162^-2 = 1 ∙ 26244 + 6 ∙ 162 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0061728395061728 + 0 ∙ 3.8103947568968E-5 = 26244 + 972 + 2 + 0.0061728395061728 + 0 = 27218.00617284₁₀

Таким образом:

162.10₁₆₂ = 27218.00617284₁₀

2. Полученное число 27218.00617284 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 27218 в двоичную систему;
Перевести 0.00617284 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 27218 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27218		2
—	27218	—	13609		2
	0	—	13608	—	6804		2
			1	—	6804	—	3402		2
					0	—	3402	—	1701		2
							0	—	1700	—	850		2
									1	—	850	—	425		2
											0	—	424	—	212		2
													1	—	212	—	106		2
															0	—	106	—	53		2
																	0	—	52	—	26		2
																			1	—	26	—	13		2
																					0	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27218₁₀=110101001010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00617284 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00617284 ∙ 2 = 0.01234568 (0)
0.01234568 ∙ 2 = 0.02469136 (0)
0.02469136 ∙ 2 = 0.04938272 (0)
0.04938272 ∙ 2 = 0.09876544 (0)
0.09876544 ∙ 2 = 0.19753088 (0)
0.19753088 ∙ 2 = 0.39506176 (0)
0.39506176 ∙ 2 = 0.79012352 (0)
0.79012352 ∙ 2 = 1.58024704 (1)
0.58024704 ∙ 2 = 1.16049408 (1)
0.16049408 ∙ 2 = 0.32098816 (0)
0.32098816 ∙ 2 = 0.64197632 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00617284₁₀=0.00000001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

27218.00617284₁₀=110101001010010.00000001100₂

Ответ: 162.10₁₆₂ = 110101001010010.00000001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 162-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 162.10 из 162-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 162-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте